Beräkna andelen

•

Så att räkna ut procent betyder oftast att det är andelen som du söker. När du räknar ut andelen så beräknar du förhållandet mellan delen och det hela.

Låt säga att det är tio elever i en grupp med två pojkar och åtta flickor. Det hela är då de tio eleverna i gruppen. Delen pojkar är två st. Andelen kan då sägas vara hur stor andel som pojkarna utgör av hela gruppen.

Andelen blir då $\frac{2}{10}$$=0,2=20\text{ }\%$=0,2=20 % .

Andelen är alltså förhållandet i procentform, decimalform eller bråkform mellan delen och det hela. Du räknar ut andelen genom följande beräkning.

Andelen

$\text{Andelen=}$Andelen=$\frac{\text{Delen}}{\text{Det hela}}$DelenDet hela

Här följer några räkneexempel på andelen och procent.

Exempel 1

Beräkna hur många procent $3$3 är av $12$12 .

Lösning

Vi får procenten genom att beräkna kvoten mellan delen och det hela. I detta fall får vi att

$\frac{3}{12}$$=0,25$=0,25

Genom att multiplicerar med $$ så får vi hur många hundradelar andelen är.

$\cdot0,25=25\text{ }\%$·0,25=25 %

Tre utgör alltså $25\text{ }\%$25 % av tolv. Vi kan även uttrycka det som att &#;tre tolftedelar motsvarar tjugofem procent&#;.

Det är vanligt att man anger en p

•

Andelen, delen och det hela

I det här avsnittet ska vi därför repetera hur vi kan använda detta samband i olika situationer. Vi behöver kunna detta samband när vi i senare avsnitt kommer att undersöka ökningar och minskninga, och lära oss att använda förändringsfaktorer när vi räknar på flera ökningar eller minskningar efter varandra.

Andelen, delen och det hela

Om vi har sammanlagt 10 stycken kulor, och 4 av kulorna är röda, då kan vi beräkna hur stor andel (procent) av kulorna som är röda, så här:

$$ andel\,röda\,kulor=\frac{antal\,röda\,kulor}{antal\,kulor\,totalt}=\frac{4}{10}=0,4=40\,\%$$

När vi gör den här typen av beräkningar, då använder vi oss i själva verket av ett visst samband mellan andelen, delen och det hela, nämligen det här:

$$ andelen=\frac{delen}{det\,hela}$$

I vårt exempel var antalet röda kulor delen (4 st.), det totala antalet kulor var det hela (10 st.) och andelen röda kulor var såklart andelen (40 %).

Det här sambandet mellan andelen, delen och det hela kan vi skriva om på två andra sätt, beroende på vad vi är intresserade av att beräkna.

Vill vi ta reda på hur stor del en viss andel av det hela är, då använder vi den här formeln:

•

Andelen, delen samt det hela

I det förra avsnittet repeterade vi vadprocentär och för att vi är kapabel skriva identisk tal ibråkform,decimalformellerprocentform. I årskurs 7 lärde vi oss också för att vi är kapabel använda sambandet mellanandelen,delenochdet helaför att beräkna hur flera procent ett viss sektion utgör.

I detta här avsnittet ska oss repetera sambandet mellan andelen, delen samt det läka, och nyttja detta samband till för att ta reda på hur stor andelen, delen eller detta hela är.

Sambandet mellan andelen, delen samt det hela

När vi önskar beräkna hur många andel något existerar, då dividerar vi hur stor delen är tillsammans med hur stort det bota är.

Till modell kan oss beräkna för att om detta finns 20 elever inom en klass och 8 av dessa elever existerar flickor, då utgör flickorna 40 % av eleverna:

$$ \frac{8}{20}=\frac{{\color{Blue}5\cdot}\,8}{{\color{Blue}5\cdot}\, 20}=\frac{40}{}=40\,\%=0,4$$

I det på denna plats exemplet använde vi oss av förlängning av bråket för för att underlätta beräkningen.

När vi utför den denna plats typen från beräkningar, då använder oss oss inom själva verket av en visst samband mellan andelen, delen samt det hela:

$$ andelen=\frac{delen}{det\,hela}$$

I vårt exempel tillsammans med flickorna inom klassen, plats andelen 0,4