Hur man bryter ut största möjliga faktor
•
När ett formulering faktoriseras således delar man upp uttrycket i sålunda kallade faktorer. Två anförande som multipliceras med varandra kallas på grund av faktorer.
Man brukar säga för att man &#;bryter ut&#; ett faktor ur ett formulering när man faktoriserar. detta man bryter ut den ur existerar alla begrepp i uttrycket. Med ett parentes likt man tillsätter vid faktoriseringen skiljs den utbrutna faktorn och detta som existerar kvar från respektive term.
Exempel 1
Faktorisera talet $12$12 till numeriskt värde faktorer.
Lösning
Talet $12$12 kan faktoriseras på nästa vis.
$3\cdot4$3·4 samt talen $3$3 och $4$4 faktorer.
Vi skulle lika gärna kunna faktorisera det till $2\cdot6$2·6 . Där existerar talen $2$2 och $6$6 faktorerna. Eller $1\cdot6$1·6 på grund av den delen. ett anförande kan alltså faktoriseras vid fler olika sätt.
Gör man en rätt faktorisering, kommer produkten från faktorn man brutit ut och termerna kvar inom parentesen leda till i detta ursprungliga uttrycket. Man är kapabel säga för att faktorisera existerar att utföra det man gör då man multiplicera in enstaka faktor inom en parentes, fast &#;baklänges&#;. På detta sätt förmå man ständigt kontrollera för att man gjort rätt.
Här följer några modell där oss faktoriserar algebraiska uttryck.
Exempel 2
Faktorisera uttrycket $12
•
Faktor
En faktor är en komponent vid multiplikation, det vill säga om vi till exempel har \(5\cdot 6\), så är faktorerna 5 och 6. Detta gäller inte enbart tal; om vi har \( (x+5)(y+9)\) så är \( (x+5)\) och \( (y+9)\) faktorer.
Faktorisering och uppdelning i faktorer
Faktorisering och uppdelning i faktorer betyder samma sak och innebär att man skriver ett uttryck (ofta summor eller differenser) som en produkt av flera faktorer.
Nedan följer ett par exempel på faktorisering
\( 8 = 2\cdot 4\)
\( 9 = 3\cdot 3\)
\( 42 = 6\cdot 7 = 2\cdot 3 \cdot 7\)
Det sista kallas för en primfaktorisering eftersom vi faktoriserar talet 42 i primfaktorer. Dvs alla faktorer är primtal. Det finns bara ett sätt att primfaktorisera ett tal. Här följer några till exempel, fast med variabler nu.
\( (8x) = 8(x-3)\)
\( u(3xyz) = 3u(xy-4z)\)
\( 25x^2z + 15x^2 + 35x^2y = 5x^2(5z + 3 + 7y)\)
\( 76t^2z^4 &#; 13t^5z^3 = t^2z^3(76zt^3) \)
Det som gjorts i dessa exempel är att det har brytits ut största möjliga faktor. Dvs den faktor som är den största gemensamma, mellan termerna. Om vi prövar att multiplicera in 8:an i parentesen i det första exemplet får vi
\( 8(x-3) = 8x -3 \cdot 8 = 8x\)
och
•
Faktorisering
I tidigare avsnitt har vi bekantat oss med polynom och hur det går till då vi utför multiplikation av polynom. Vi har även lärt oss användbara regler för tre specialfall av polynommultiplikation: första och andra kvadreringsreglerna, och konjugatregeln.
I det här avsnittet ska vi titta närmare på faktorisering av polynom, ett begrepp som vi har stött på i den förra kursen, i avsnittet om parenteser och variabler.
Vi kan se faktorisering av ett polynom som så att vi går "åt andra hållet" jämfört med om vi skulle multiplicera två polynom. Vid faktorisering utgår vi nämligen från ett polynom och ska skriva det som en produkt av två andra polynom (faktorer).
När vi faktoriserar ett polynom skriver vi om polynomet så att det blir en produkt av minst två faktorer. Att kunna skriva ett polynom på denna form är användbart bland annat när vi ska lösa andragradsekvationer, vilket vi kommer till i ett senare avsnitt i den här kursen.
Faktorisering genom att bryta ut en faktor i taget
Vi ska börja med att titta på den enklaste typen av faktorisering, nämligen den där vi bryter ut en faktor i taget ur ett uttryck.
Låt oss titta på ett enkelt exempel
$$3x+6=3\cdot x