Hur hittar man minsta gemensamma nämnaren
•
Beräkna minsta gemensamma nämnare
Den minsta gemensamma nämnaren (MGN) för ett antal bråktal är det minsta talet som är en multipel av samtliga nämnare. Den minsta gemensamma nämnaren är den minsta nämnaren som det, genom att förlänga bråken, är möjligt att skriva samtliga bråk med.
Ett vanligt användningsområde för minsta gemensamma nämnare är när man ska beräkna eller förenkla additioner och subtraktioner av bråk. När flera bråktermer har samma nämnare kan de skrivas på gemensamt bråkstreck så att det blir lättare att beräkna eller förenkla det som finns i täljaren.
Här följer ett exempel som visar hur den minsta gemensamma nämnaren kan användas för att beräkna en addition av två bråk.
Den minsta gemensamma nämnaren av de två nämnarna är MGN(2, 3) = 6. Det innebär att båda bråken kan förlängas så att de får nämnaren 6. Det första bråket förlängs med 3 och det andra med 2.
5 · 3
2 · 3 +
1 · 2
3 · 2 =
15
6 +
2
6
Nu när bråken har samma nämnare kan de skrivas på gemensamt bråkstreck och sedan är det ba
•
Minsta gemensamma nämnare
I detta avsnitt ska vi bekanta oss med primtalsfaktorisering och sammansatta tal.
Vi går vidare igenom delbarhetsreglerna som är användbara om vi vill förkorta ett bråk eller primtalsfaktorisera ett tal. Delbarhetsreglerna talar om för oss huruvida ett heltal är jämnt delbart med ett annat heltal.
Sist går vi igenom hur man får fram minsta gemensamma nämnare (MGN) som behövs när vi ska addera eller subtrahera bråk.
Primtalsfaktorisering
Alla positiva heltal kan skrivas om som en produkt av \(1\) och talet självt. Exempelvis kan vi skriva om talet \(42\) som
$$42=1\cdot42$$
Talet \(42\) kan också delas in i heltalsfaktorer som
\(42=2\cdot21\) eller/och \(42=2\cdot3\cdot7\)
Talen \(2\), \(3\) och \(7\) kan dock inte delas in i fler heltalsfaktorer. De kallas primtal.
Ett primtal \(p\) är ett heltal större än ett \((p>1)\) som inte har några andra positiva delare än \(1\) och sig själv. Primtal kan endast heltalsfaktoriseras som:
$$p=1\cdot p$$
De fem första primtalen är \(2\), \(3\), \(5\), \(7\) och \(11\).
Heltal \(s\) större än noll som kan heltalsfaktoriseras med hjälp av andra tal än \(s\) och \(1\) kallar vi för s • När du skall hitta den minsta gemensamma nämnaren därför letar ni efter detta minsta heltal som ni kan dela alla nämnare i bråken i uttryckt med. För för att förstå hur det går till således tar oss ett modell med bråktalen $\frac{1}{3}$13 och $\frac{2}{5}$ oss gör därför att oss förlänger dem bägge bråktalen med $2,3,\text{ }4$2,3, 4 och $5$5 för för att hitta ett nämnare såsom är gemensam. Känner ni dig osäker på hur du förlänger och minska kan ni träna vid det här. Vi ser för att den minsta gemensamma divisor är $15$ Den får oss när oss förlänger$\frac{1}{3}$13 tillsammans $5$5, det önskar säga $\frac{1\cdot5}{3\cdot5}=\frac{5}{15}$1·53·5= och $\frac{2}{5}$25 med $3$3, det önskar säga $\frac{2\cdot3}{5\cdot3}=\frac{6}{15}$2·35·3= Du behöver ej göra ett tabell vilket ovan, utan efter några försök existerar det enklare att nyttja multiplikationstabellen samt på detta viset register ut vad bråktalen besitter för minsta gemensamma nämnare. Därför existerar det viktigt att ni t
Urspungsbråk Förlängt med $2$2 Förlängt med $3$3 Förlängt med $4$4 Förlängt med $5$5 $\frac{1}{3}$13 $\frac{2}{6}$26 $\frac{3}{9}$39 $\frac{4}{12}$ $\frac{5}{15}$ $\frac{2}{5}$25 $\frac{4}{10}$ $\frac{6}{15}$ $\frac{8}{20}$ $\frac{10}{25}$